Số phức nghịch đảo: là gì? Cách giải bài tập (2021)

Ngày đăng: 21 - 07 - 2021 Lượt xem: 8 lượt

Tổng hợp kiến thức số phức nghịch đảo

Như đã biết, số phức là một biểu thức có dạng a+bi(i2=1), là những số thực và được ký hiệu là một số z: z=a+bi.

Định nghĩa số phức nghịch đảo là gì?

Có thể nói, số phức nghịch đảo, hay nghịch đảo của số phức z ( kí hiệu là z1 là số phức có dạng sao cho tích của số phức nghịch đảo với số phức z là bằng 1

Lý thuyết số phức nghịch đảo

Dễ dàng chứng minh: z1=1|z|2z¯=1a2+b2(abi)

Suy ra: z1.z=1a2+b2(abi)(a+bi))=a2b2i2a2+b2=1

  • Số phức nghịch đảo của số phức z=a+bi là số phức z1=1z=1a+bi
  • Số nghịch đảo của số phức z=a+bi khác 0 là số z1=1z=z¯|z|2

Bài tập về số phức nghịch đảo

Bài 5 – Trang 144 SGK giải tích 12

Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng với số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào là đúng?

A.zϵR

B.(left | z ight |=1[/latex ]

C.[latex]z) là một số thuần ảo

D.|z|=1

Lời giải

Với yêu cầu bài toán, ta sẽ có như sau:

1z=z¯z.z¯=1|z|2=1|z|=1

Vậy |z|=1

Như vậy, ta sẽ chọn đáp án (B)

Bài 6 – Trang 144 SGK giải tích 12

Tìm số nghịch đảo của z=10+8i

Giải: z1=110+8i=1(108i)(10+8i)(108i)=108i102+82=108i164=582241i

Cách giải số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay Casio

số phức nghịch đảo là gì và cách giải bài tập về số phức nghịch đảo

Ví dụ: Đề bài yêu cầu tìm nghịch đảo của các số phức sau

a)2–√i3–√

b)1i37+2i

Lời giải:

Thực hiện tính toán trên máy tính Casio fx-570E với quy trình bấm phím như sau:

  1. Chọn chương trình tính toán số phức

Bấm MODE 2

  1. Viết vào màn hình máy tính của bạn: (2–√i3–√)1

Bấm phím = ta được kết quả là 25+35i

Vậy có Số phức nghịch đảo của (2–√i3–√)1 là 25+35i

Thực hiện tương tự với ý b) và các bài tập khác.

Bài viết liên quan

DMCA.com Protection Status